روابط مثلثاتی سینوس کسینوس بسیار کاربردی در ریاضی

همیشه توی درس ریاضی یه سری روابط هست که خیلی بدردتون میخوره ما توی این پست چند تا از مهمترین و کاربردیترین روابط رو جمع آوری کردیم

در شکل زیر a همون ضلع مقابل و b ضلع مجاور و c وتر است

sin(Ɵ) = a / c

cos(Ɵ) = b / c

tan(Ɵ) = sin(Ɵ) / cos(Ɵ) = a / b

cot(Ɵ) = ۱/ tan(Ɵ) = b / a

csc(Ɵ) = ۱ / sin(Ɵ) = c / a

 csc(Ɵ) = ۱ / sin(Ɵ) = c / acos(Ɵ) = b / csec(Ɵ) = ۱ / cos(Ɵ) = c / b

(sin(-x) = -sin(x
(cos(-x) = cos(x
(tan(-x) = -tan(x
(cot(-x) = -cot(x

sin^{^۲}(x) + cos^{^۲}(x) = 1

(tan^{^۲}(x) + 1 = cos^{^۲}(x

sin(x y) = sin x cos y cos x sin y

cos(x y) = cos x cosy sin x sin y

(tan(x y) = (tan x tan y) / (1  tan x tan y

sin(2x) = 2 sin x cos x

(cos(2x) = cos^{^۲}(x) – sin^{^۲}(x) = 2 cos^{^۲}(x) – 1 = 1 – 2 sin^{^۲}(x

((tan(2x) = 2 tan(x) / (1 – tan^{^۲}(x

۲/((sin^{^۲}(x) =(1-cos(2x

۲/((cos^{^۲}(x) = (1 +  cos(2x

روابط هیپربولیک

sinh(x) = ( e^x – e^-x )/۲

csch(x) = 1/sinh(x) = 2/( e^x – e^-x )

cosh(x) = ( e ^x + e ^-x )/۲

sech(x) = 1/cosh(x) = 2/( e^x + e^-x )

tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = ( e^x – e^-x )/( e^x + e^-x )

coth(x) = 1/tanh(x) = ( e^x + e^-x)/( e^x – e^-x )

cosh^۲(x) – sinh^۲(x) = 1

tanh^۲(x) + sech^۲(x) = 1

coth^۲(x) – csch^۲(x) = 1